Question

如图，△AOB是边长为a的等边三角形，OC=3BD，求反比例函数y=

k

x

的比例系数k的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：作CE⊥x轴于E，作DF⊥x轴于F，如图，设BD=t，则OC=3t，在Rt△OCE中，由等边三角形的性质得∠COE=60°，于是利用含30度的直角三角形三边的关系得OE=

1

2

OC=

3

2

t，CE=

3

OE=

3 3

2

t，则C点坐标为（

3

2

t，

3 3

2

t），同样可得D点坐标为（a-

1

2

x，

3

2

x），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=

3

2

t•

3 3

2

t=（a-

1

2

x）•

3

2

x，接着求出t后计算K的值．

解答：解：作CE⊥x轴于E，作DF⊥x轴于F，如图，
设BD=t，则OC=3t，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，
∴OE=

1

2

OC=

3

2

t，CE=

3

OE=

3 3

2

t，
∴C点坐标为（

3

2

t，

3 3

2

t），
在Rt△BFD，∵∠DBF=60°，
∴BF=

1

2

BD=

1

2

x，DF=

3

BF=

3

2

x，
∴OF=OB-BF=a-

1

2

x，
∴D点坐标为（a-

1

2

x，

3

2

x），
∵点C和D都在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=

3

2

t•

3 3

2

t=（a-

1

2

x）•

3

2

x，
∴t=

1

5

a，
∴k=

9 3

4

•

1

25

a²=

9 3 a2

100

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等边三角形的性质．