Question

如图，有一悬挂的球，球心为点O，球正上方A处有一小灯泡，球在桌面上投下的阴影是一个圆，其直径BC=30cm，在B处看球，最大仰角是60°，最小仰角是30°，求球心O到桌面的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：连接，判断出△ABC为等边三角形．求出∠OBC的度数为45°，从而的到OF的长度．

解答：解：图，连接BO．
△ABC中∠ABC=∠ACB=60°；
△ABC为等边三角形．
∠EBC=30°；⊙O内切于△ABE；
∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°；
过A作BC的垂线AF；
连接BO，BO平分∠ABE；
∠OBE=

1

2

∠ABE=15°；
∠OBC=∠OBE+∠EBC=45°；
△OBF为直角等腰三角形，
OF=BF=

1

2

BC=15cm．
答：小球中心离桌面高度15cm．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，熟悉等边三角形的性质是解题的关键．