Question

如图，要把边长为6的正三角形剪成一个最大的正六边形，
（1）剪成的正六边形的边长是多少？
（2）剪去怎样的三个三角形？

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：（1）先由证明正六边形得出各边相等DE=EF=FG=GH=HM=MD，内角∠EDM=∠DMH=120°，再证明△ADM是等边三角形，即可求出结果；
（2）由（1）容易得出三个三角形全等．

解答：解：如图所示：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，AB=6，
∵六边形DEFGHM是正六边形，
∴DE=EF=FG=GH=HM=MD，∠EDM=∠DMH=120°，
∴∠ADM=∠AMD=60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴AD=DM=AM，
同理：BE=EF=BF，
∴DE=BF=AD=

1

3

AB=2；
（2）由（1）得△ADM≌△BEF≌△CGH，
因此剪去全等的三个三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定以及正六边形的性质；熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．