Question

（1）如图所示，已知∠B=32°，∠D=38°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，求∠M的度数．
（2）你能把上述问题一般化吗？你会证明该一般化结论吗？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）如图，证明2（α-β）=∠B-∠D①；证明α-β=∠B-∠M②，联立①②得到关系式∠M=

∠B+∠D

2

，即可解决问题．
（2）如图，类比（1），得到一般化的关系式：设∠B=λ°，∠D=μ°，得到∠M=

1

2

(λ°+μ°)；证法同（1）中的证明．

解答：解：（1）如图，∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE=∠FAE（设为α），∠FCM=∠DCM（设为β）；
∵∠BFD=2α+∠D=2β+∠B，
∴2（α-β）=∠B-∠D①；
∵∠BEM=α+∠M=β+∠B，
∴α-β=∠B-∠M②，
∴由①②知2（∠B-∠M）=∠B-∠D，
∴∠M=

∠B+∠D

2

=

32°+38°

2

=35°．
（2）设∠B=λ°，∠D=μ°，
则∠M=

1

2

(λ°+μ°)；
证明方法同（1）．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键．