Question

（1）如图，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；
（3）若把（1）中的题设“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：（1）根据平行线的性质推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可；
（3）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；

（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE∥BC；

（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．