Question

如图，点A（-1，-2）为正比例函数y=kx的图象上一点，B（0，4）
（1）求k的值；
（2）点P为第一象限的正比例函数图象上的一点，且∠BPO=45°，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）直接把A点坐标代入y=kx可计算出k的值；
（2）由（1）得直线解析式为y=x，而y=x为一、三象限的角平分线，则∠BOP=45°，而∠BPO=45°，则BP⊥y轴，然后计算当x=4时的函数值即得到P点坐标．

解答：解：（1）把A（-1，-2）代入y=kx得-k=-2，解得k=2；
（2）因为正比例函数解析式为y=x，
所以直线y=x为一、三象限的角平分线，
所以∠BOP=45°，
而∠BPO=45°，
所以BP⊥y轴，
所以P点的纵坐标为4，
当x=4时，y=x=4，
P的坐标为（4，4）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．