Question

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1：3，斜坡CD的坡度i′=1：2.5．求斜坡AB的坡角α（精确到1度），坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据AB的坡度求出α的度数，再根据勾股定理求出AB的长，再根据BC的长，求出EF，最后根据CD的坡度求出tan∠D，从而求出DF，根据AD=AE+EF+DF，即可得出答案．

解答：解：∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=

1

3

，
∴α≈18°，

23

AE

=

1

3

，
∴AE=69，
∴AB=

232+692

≈72.7（m），
∵BC=6，
∴EF=6，
∵CD的坡度i′=1：2.5，
∴tan∠D=

CF

DF

=

1

2.5

，
∴

23

DF

=

1

2.5

，
∴DF=57.5，
∴AD=AE+EF+DF=69+6+57.5=132.5（m）．
答：坝底宽AD的长是132.5m，斜坡AB的长是72.1m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．