Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB=|a-b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2-8|=6，数轴上表示-3和4两点的距离等于|-3-4|=7，利用上述知识回答如下问题：

（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是

 

，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是

 

；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

 

；
（3）若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|=

 

．
（4）利用数轴求出|x+3|+|x-4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）根据已知中的A、B两点之间的距离AB=|a-b|．即可得到答案；
（2）把x与-1代入|a-b|即可得到答案；
（3）当-4＜x＜2时，根据绝对值的性质，即可化简|x-2|+|x+4|得到答案；
（4）求|x+3|+|x-4|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．

解答：解：（1）|1-5|=4，
|2-（-1）|=3；
故答案为：4，3；
（2）|x-（-1）|=|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当-4＜x＜2，时，
∴|x-2|=2-x，|x+4|=x+4，
∴|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；
故答案为：6；
（4）根据题意，可知当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|有最小值．
∴|x+3|=x+3，|x-4|=4-x，
∴|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7；
由数轴可知，-3≤x≤4的x的整数值为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

点评：本题主要考查绝对值，绝对值的性质，两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．