Question

如图所示，?ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD，交DC的延长线于E，连接BE，求证：∠ABD=∠EBD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先根据平行四边形的性质可得BO=DO，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，根据EO⊥BD可得OE是BD的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得BE=ED，
根据等边对等角可得∠OBE=∠ODE，利用等量代换可得∠ABD=∠EBD．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，
∴BE=ED，
∴∠OBE=∠ODE，
∴∠ABD=∠EBD．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．