Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是

 

，数轴上表示3和-3两点之间的距离是

 

．
（2）数轴上表示x和-4的两点之间的距离表示为

 

．
（3）若|x-2|+|x+4|=6，则x的取值范围是

 

．
（4）若x表示一个有理数，则代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：（1）利用题目中的已知在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．即可得到答案；
（2）将x与-4代入|a-b|即可；
（3）根据绝对值的定义有：|x-2|+|x+4|可表示为点x到2与-4两点距离之和，当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|=6，故可得x的取值范围；
（4）由代数式3-2|x-2|-2|x+4|可知，其值要想最大，则|x-2|与|x+4|的值应最小，根据绝对值的定义有：|x-2|+|x+4|可表示为点x到2与-4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|有最小值6，故得到代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值，再将|x-2|+|x+4|的最小值6代入即可得到最大值．

解答：解：（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是|7-2|=5，数轴上表示3和-3的两点之间的距离是|3-（-3）|=6；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-4的两点之间的距离表示为|x-（-4）|=|x+4|；
（3）|x-2|+|x+4|可表示为点x到2与-4两点距离之和，当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|=6，
所以x的取值范围为：2≥x≥-4；
（4）根据绝对值的定义有：|x-2|+|x+4|可表示为点x到2与-4两点距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|有最小值6．
所以3-2|x-2|-2|x+4|=3-2（|x-2|+|x+4|）=3-12=-9．
所以代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值-9．

点评：本题考查的是绝对值的定义，两点间的距离，阅读理解能力及知识的迁移能力．