Question

如图，移动平行四边形木架的三条边，使其构成矩形．若矩形面积是原平行四边形面积的2倍，求平行四边形两邻边的夹角α（锐角）的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的性质

专题：

分析：过A作AE⊥BC于E，根据面积公式得出S_{平行四边形ABCD}=BC×AE，S_矩形ABCD=BC×AB，求出AB=2AE，根据含30度角的直角三角形的性质得出即可．

解答：解：
过A作AE⊥BC于E，
则∠AEB=90°
∵S_{平行四边形ABCD}=BC×AE，S_矩形ABCD=BC×AB，
又∵矩形面积是原平行四边形面积的2倍，
∴AB=2AE，
∴∠α=30°．

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，能推出AB=2AE是解此题的关键，难度适中．