Question

【题目】为弘扬中华民族传统美德，增强少先队员的服务意识和奉献意识，2017年3月5日全国第54个“学雷锋日”暨第18个“中国青年志愿者服务日”之际，某校倡导学生们参加“学雷锋”义务劳动. 王校长为了解同学们的劳动情况（全体学生的劳动时间都大于0.5小时），随机调查了若干名学生某天内义务劳动的时间，并根据调查的数据绘制成如图1所示的不完整的频数分布直方图（注：0.5~1小时不包括0.5小时，包括1小时）和如图2所示的扇形统计图，已知劳动时间在0.5~1小时的学生人数比劳动时间在1~1.5小时的学生人数少2.

图1 图2

（1）求频数分布直方图中a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）求劳动时间在2~2.5小时内的学生人数所对的扇形的圆心角的度数；

（4）若该校有1000名学生，义务劳动2小时以上的学生会获得学校的奖品，请你估计该校

有多少名学生获得了奖品？

Answer 1

【答案】（1）8，10；（2）频数分布直方图见解析；（3）135°；（4）525人。

【解析】分析：（1）先得到被调查的学生数，再根据各百分比，即可得到频数分布直方图中a，b的值；（2）根据劳动时间在2.5～3小时内的学生人数为80×15%=12（人），劳动时间在1.5～2小时内的学生人数为80-8-10-30-12=20（人），即可补全频数分布直方图；

（3）根据劳动时间在2～2.5小时内的学生人数所占的百分比乘上360°，即可得到圆心角的度数；（4）根据义务劳动2小时以上的学生所占的百分比乘上该校学生总数，即可得到获得了奖品的学生数．

本题解析：（1）王校长调查的人数为2÷（0.125-0.1）=80（人），a=80×0.1=8，b=80×0.125=10

（2）如图；

（3）劳动时间在2~2.5小时内的学生人数占所调查学生人数的30÷80=37.5%，360°×37.5%=135°.

（4）调查的学生中义务劳动2小时以上的学生有30+12=42（人），42÷80=52.5%，1000×0.525=525（人）