Question

4．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=12cm，求△ODE周长．

Answer 1

分析 由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBO=∠DOB，再由等角对等边得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形ODE的周长．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=12cm，
∴△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=12cm．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．