Question

如图，线段AB、CD相交于点O，AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，当∠B=50°，∠D=40°时，∠E的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，再根据（1）中的结论得到∠DAE+∠D=∠DCE+∠E，∠BAE+∠E=∠BCE+∠B，两等式相减得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出结论．

解答：解：∵AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，
∴由三角形内角和定理得：∠DAE+∠D=∠DCE+∠E，∠BAE+∠E=∠BCE+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，
∴∠E=

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2

（∠D+∠B），
∵∠B=50°，∠D=40°，
∴∠E=45°，
故答案为：45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能熟练地运用三角形内角和定理求解是解此题的关键．