Question

（1）观察下列各式：

2- 2 5

=

8 5

=

4×2 5

=2

2 5

，即

2- 2 5

=2

2 5

；

3- 3 10

=

27 10

=

9×3 10

=3

3 10

，即

3- 3 10

=3

3 10

；
（2）按照上式所含的规律，根据你的理解填写：

4- 4 17

=

 

=

 

=

 

，即

4- 4 17

=

 

．
（3）猜想

5- 5 26

=

 

．
（4）请你用含有自然数n（n≥2）的式子写出你发现的规律，并给出检证过程．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：（2）直接利用（1）中提供思路化简即可；
（3）利用（1）中规律得出答案；
（4）利用规律得出一般形式，进而验证得出即可．

解答：解：（2）根据你的理解填写：

4- 4 17

=

64 17

=

16×4 17

=4

4 17

，即

4- 4 17

=4

4 17

．
故答案为：

64 17

，

16×4 17

，4

4 17

，4

4 17

；

（3）猜想

5- 5 26

=5

5 26

．
故答案为：5

5 26

；

（4）用含有自然数n（n≥2）的式子为：

n- n n2+1

=n

n n2+1

，
理由：

n- n n2+1

=

n(n2+1) n2+1 - n n2+1

=

n3 n2+1

=n

n n2+1

．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，正确化简二次根式是解题关键．