Question

6．已知α，β是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α²）（1+2015β+β²）的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据α、β是方程x²+2013x+1=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵α、β是方程x²+2013x+1=0的两实数根，
∴α²+2013α+1=0，β²+2013β+1=0，αβ=1，
∴α²+1=-2013α，β²+1=-2013β，
则（1+2015α+α²）（1+2015β+β²）=2α•2β=4αβ=4．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．