Question

13．若方程x²-2（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简|1-m|+$\sqrt{{m}^{2}-4m+4}$．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义得到△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，得到m＞2，再根据二次根式的性质化简原式得到|1-m|+|m-2|，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可．

解答 解：根据题意得△=4（m+1）²-4（m²+5）＞0，
解得m＞2，
所以原式=|1-m|+$\sqrt{（m-2）^{2}}$
=|1-m|+|m-2|
=m-1+m-2
=2m-3．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了二次根式的性质与化简．