Question

5．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3）、B（2，1）、C（3，4）．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，且△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据坐标画出图形即可；
（2）利用割补法计算三角形的面积即可；
（3）根据点P在x轴上，且△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍，得出点P的坐标，注意出现两种情况．

解答 解：（1）如图所示；

（2）过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，作x轴的垂线交BD于点F，如图，根据题意，得：OD=1，OA=3，BD=2，CE=3，OE=4，∴AE=1，AD=2，BF=1，CF=3．
∴S_△ABC=S_{长方形DFCE}-S_△ADB-S_△ACE-S_△CBF=$3×3-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×1×3=4$．
（3）由（2）得△OCP的面积为4×1.5=6．
∵点P在x轴上，
∴△OCP的面积为：$\frac{1}{2}$×OE×OP；
∴$\frac{1}{2}×4×$OP=6，
∴OP=3；
当点P在x轴的负半轴上时，P（-3，0）；点P在x轴正半轴上时，P（3，0）．
∴点P的坐标为（-3，0）或（3，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．