Question

8．解方程：
（1）x²+3x=1
（2）x²-10x+25=7
（3）x²-14x=8
（4）x²+2x+2=8x+4．

Answer 1

分析 （1）先移项，再求出b²-4ac的值，最后代入公式求出即可；
（2）配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）整理后求出b²-4ac的值，最后代入公式求出即可．

解答 解：（1）x²+3x=1，
x²+3x-1=0，
b²-4ac=3²-4×1×（-1）=13，
x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$，
x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$；

（2）x²-10x+25=7，
（x-5）²=7，
x-5=$±\sqrt{7}$，
x₁=5+$\sqrt{7}$，x₂=5-$\sqrt{7}$；

（3）x²-14x=8，
x²-14x+7²=8+7²，
（x-7）²=57，
x-7=$±\sqrt{57}$，
x₁=7+$\sqrt{57}$，x₂=7-$\sqrt{57}$；

（4）x²+2x+2=8x+4，
x²-6x-2=0，
b²-4ac=（-6）²-4×1×（-2）=44，
x=$\frac{6±\sqrt{44}}{2}$，
x₁=3+$\sqrt{11}$，x₂=3-$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．