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【题目】如图,直线ABCD相交于点OOECD

(1)若∠BOD=28°,求∠AOE的度数.

(2)若OF平分∠AOC,小明经探究发现:当∠BOD为锐角时,∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半,请你判断他的发现是否正确,并说明理由.

【答案】(1)62°;(2)正确,

【解析】试题分析:(1)根据对顶角相等求出∠AOC的度数,根据垂直的定义计算即可;

(2)设∠BOD=x,用x表示出∠AOC和∠BOC,根据邻补角的概念计算即可;

试题解析:

1∵∠BOD=28°

∴∠AOC=BOD=28°

OECD

∴∠EOC=90°

∴∠AOE=EOC﹣AOC=62°

2)正确,

BOD=x,则AOC=BOD=xBOC=180°﹣x

OF平分AOC

∴∠FOC=x

∴∠EOF=90°FOC=90°x

∴∠EOF=BOC

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