Question

Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，
（1）求证：ED=FD；
（2）求证：DF⊥DE；
（3）求四边形AFDE的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接AD，可证△ADE≌△CDF，即可解题；
（2）由（1）可得∠EDA=∠FDC，可证∠EDF=90°即可解题；
（3）根据四边形AFDE的面积等于△ADC的面积即可解题．

解答：（1）证明：连结AD，

∵D为BC中点，
∴DA=DC，∠DAB=45°，
∵BE=AF，BA=AC，
∴AE=CF，
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠C=∠DAB，
在△ADE和△CDF中，

AE=CF ∠DAB=∠C AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=FD；
（2）证明：由（1）可得∠EDA=∠FDC，
∵∠ADC=90°
∴∠EDF=90°，
∴DF⊥DE；
（3）解：∵△ADE≌△CDF，
∴S_AFDE=S_△ADC，
∵S_△ADC=

1

2

S_△ABC，
∴S_AFDE=

1

2

S_△ABC=2．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．