【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问:
(1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离;
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少?
(3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时?若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)相遇时间为秒,点M所对应的数是;(3)存在,t=2或t=.
【解析】
(1)分点P在AO上和点P在OB上两种情况,先求出点P在每段时t的取值范围,再根据题意分别列出代数式可得答案;
(2)根据相遇时P,Q运动的时间相等,P,Q运动的距离和等于28可得方程,根据解方程,可得答案;
(3)分0≤t≤5,5<t≤8,8<t≤15三种情况,根据PO=BQ,可得方程,分别解出方程,可得答案.
解:(1)设动点P在运动过程中距O点的距离为S,当P从A运动到O时,所需时间为:(秒),
当0≤t≤5时,S=10﹣2t,
当P从O运动到B时,所需时间为:(秒)
∴P从A运动到B时,所需时间为:15秒
当5<t≤15时,S=t﹣5,
即动点P在运动过程中距O点的距离S=;
(2)设经过a秒,P、Q两点相遇,则点P运动的距离为10+(a-5),点Q运动的距离为a,
10+(a-5)+a=28
解得,a=,
则点M所对应的数是:18﹣=,
即点M所对应的数是;
(3)存在,t=2或t=,
理由:当0≤t≤5时,
10﹣2t=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=2
当5<t≤8时,
(t﹣10÷2)×1=(18﹣10﹣t)×1,
解得,t=,
当8<t≤15时,
(t﹣10÷2)×1=[t﹣(18﹣10)÷1]×1
该方程无解,
故存在,t=2或t=.
故答案为:(1) ;(2)相遇时间为秒,点M所对应的数是;(3)存在,t=2或t=.
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【题目】如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系.
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
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【题目】已知二次函数y=﹣ ﹣7x+ ,若自变量x分别取x1 , x2 , x3 , 且﹣13<x1<0,x3>x2>2,则对应的函数值y1 , y2 , y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2>y3>y1
D.无法确定
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【题目】我市某化工厂从2015年开始节能减排,控制二氧化硫的排放.如图分别是该厂2015~2018年二氧化硫排放量(单位:吨)的两幅不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题.
(1)求该厂2015~2018年二氧化硫排放总量;
(2)把图中折线统计图补充完整.
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【题目】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求证:直线DM是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:DE2=DFDA.
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【题目】我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为 . (用含m,n的式子表示)
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。
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