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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点PQ均停止运动.设运动的时间为t秒.问:

1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离;

2PQ两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少?

3)是否存在PO两点在数轴上相距的长度与QB两点在数轴上相距的长度相等时?若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) ;(2)相遇时间为秒,点M所对应的数是;(3)存在,t2t

【解析】

1)分点PAO上和点POB上两种情况,先求出点P在每段时t的取值范围,再根据题意分别列出代数式可得答案;
2)根据相遇时PQ运动的时间相等,PQ运动的距离和等于28可得方程,根据解方程,可得答案;
3)分0≤t≤55t≤88t≤15三种情况,根据PO=BQ,可得方程,分别解出方程,可得答案.

解:(1)设动点P在运动过程中距O点的距离为S,当PA运动到O,所需时间为:(秒),

0≤t≤5时,S102t

PO运动到B,所需时间为:(秒)

PA运动到B,所需时间为:15

5t≤15时,St5

即动点P在运动过程中距O点的距离S

2)设经过a秒,PQ两点相遇,则点P运动的距离为10+a-5),点Q运动的距离为a,

10+a-5+a=28

解得,a

则点M所对应的数是:18

即点M所对应的数是

3)存在,t2t

理由:当0≤t≤5时,

102t=(1810t×1

解得,t2

5t≤8时,

t10÷2×1=(1810t×1

解得,t

8t≤15时,

t10÷2×1[t﹣(1810÷1]×1

该方程无解,

故存在,t2t

故答案为:(1 ;(2)相遇时间为秒,点M所对应的数是;(3)存在,t2t

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