【题目】已知二次函数y=﹣ ﹣7x+
,若自变量x分别取x1 , x2 , x3 , 且﹣13<x1<0,x3>x2>2,则对应的函数值y1 , y2 , y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2>y3>y1
D.无法确定
【答案】A
【解析】解:当y=0时,﹣ ﹣7x+
=0,
解得:x=﹣15或x=1,
即抛物线与x轴的交点为(﹣15,0)、(1,0),
∵y=﹣ ﹣7x+
=﹣
(x+7)2+32,
∵a<0
∴当x>﹣7时,y随x的增大而减小,
∵x3>x2>2
∴y3<y2<0,
∵﹣13<x1<0,而-15<﹣13<-7,
∴y1>0
∴y1>y2>y3。
所以答案是:A.
【考点精析】利用二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案,需要熟知增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小;一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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【题目】目前,我市城市居民用电收费方式有以下两种:
普通电价付费方式:全天0. 52元/度;
峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.
①若其中峰时电量为80度,则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?
②若小丽老师交费137元,那么,小丽老师家峰时电量为多少度?
(2)到11月份付费时,小丽老师发现11月份总用电量为320度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元,那么,11月份小丽老师家峰时电量为多少度?
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【题目】在我市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间(小时) | 频数(人) | 频率 |
1≤x<2 | 18 | 0.12 |
2≤x<3 | a | m |
3≤x<4 | 45 | 0.3 |
4≤x<5 | 36 | n |
5≤x<6 | 21 | 0.14 |
合计 | b | 1 |
(1)填空:a= ,b= ,m= ,n= ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数).
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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问:
(1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离;
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少?
(3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时?若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题中:
①长为的线段
沿某一方向平移
后,平移后线段
的长为
;
②三角形的高在三角形内部;
③六边形的内角和是外角和的两倍;
④平行于同一直线的两直线平行;
⑤两个角的两边分别平行,则这两个角相等,真命题个数有( )
A.B.
C.
D.
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【题目】解下列方程:
(1)x2﹣4x+4=0
(2)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(3)(2y﹣1)2﹣4=0
(4)(2x+1)(x﹣3)=0
(5)x2+5x+3=0
(6)x2﹣6x+1=0.
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