Question

如图，已知二次函数y=a（x-h）²+2

3

的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；
（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2

3

），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．

解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），
∵二次函数y=a（x-h）²+2

3

的图象经过原点O（0，0），A（4，0），
∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，
∴二次函数的对称轴为直线x=2；
（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2

3

），
当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
则可知OA=OA′=4，
所以△OAA′为等边三角形，
如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，
则可求得OE′=2，A′E′=2

3

，
所以A′为二次函数的顶点．

点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x-h）²+k是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．