Question

5．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，$\sqrt{3}$≈1.7，结果保留整数）．

Answer 1

分析 设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．

解答 解：设海丰塔的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
则OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
则OA=$\frac{OP}{tan∠OAP}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由题意得，AB=OB-OA=18m，即x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=18，
解得：x=27+9$\sqrt{3}$，
故海丰塔的高度OP=27+9$\sqrt{3}$≈42米．
答：海丰塔的高度约为42米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．