Question

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF．
求证：BE=DF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，再由已知条件证出四边形APCQ、四边形GFHE是平行四边形，得出∠DAF=∠BCE，∠F=∠E，由AAS证明△BCE≌△DAF，得出对应边相等即可．

解答 证明：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形APCQ、四边形GFHE是平行四边形，
∴∠DAF=∠BCE，∠F=∠E，
在△BCE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAF}&{\;}\\{∠F=∠E}&{\;}\\{CB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（AAS），
∴BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．