Question

18．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A，再利用三角形的外角性质进行计算整理即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠B，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠C，
∵四边形ADFE中，
∠A+∠ADC+∠DFE+∠AEB=360°，
即：∠A+∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB+∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ABC+120°=360°，
即：∠A+$\frac{3}{2}（180°-∠A）$+120°=360°，
解得：∠A=60°，
故选C．

点评 此题考查三角形的内角和，关键是三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A．