Question

8．已知正整数a满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥a+2}\\{x≤3a-2}\end{array}\right.$（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x²+$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$图象与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{4}$，0）（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据不等式组无解得出正整数a的值，进而代入二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即可．

解答 解：根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥a+2}\\{x≤3a-2}\end{array}\right.$无解，
∴a+2＞3a-2，
∴a＜2，
∵正整数a满足不等式组，
∴a=1，
∴函数y=（3-a）x²+$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$的解析式为：y=2x²+$\frac{1}{2}$x$-\frac{1}{4}$，
∵图象与x轴相交，令y=0，
则有2x²+$\frac{1}{2}$x$-\frac{1}{4}$=0，
解得：x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=$-\frac{1}{2}$，
∴图象与x轴的交点坐标为：（$\frac{1}{4}$，0），（$-\frac{1}{2}$，0），
故答案为：（$\frac{1}{4}$，0），（$-\frac{1}{2}$，0）．

点评 此题主要考查了不等式组的解法以及二次函数与x轴交点坐标的求法，得出a的值是解决问题的关键．