Question

9．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=150°，∠BGC=120°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数

解答 解：如图，连接BC．

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ACF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACD，
又∠BDC=150°，∠BGC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=30°，∠GBC+∠GCB=60°，
∴∠EBD+∠FCD=60°-30°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=60°+30°=90°，即∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°．

点评 本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键