Question

1．阅读下列材料：
解答“已知x-y=3，且x＞2，y＜0，试求x+y的取值范围”的不等式问题有如下解法：
解：∵x-y=3∴x=y+3
而x＞2∴y+3＞2，y＞-1
又y＜0，∴-1＜y＜0①
再由x-y=3得y=x-3又注意到y＜0∴x-3＜0，x＜3
∵x＞2∴2＜x＜3 ②
①+②得：-1+2＜x+y＜3+0
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜3
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=-1，且x＞-2，y＜2，则x+y的取值范围是-3＜x+y＜3．
（2）已知x＜-2，y＞1，在满足x-y=a的条件下，
①求x+y取值范围（用含有a的代数式表示）；
②若x+y取值范围中只含有3个整数，直接写出正数a的取值．

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得x、y的取值范围，然后再来求x+y的取值范围；
（2）①根据（1）的解题过程求得x+y取值范围；②结合限制性条件“若x+y取值范围中只含有3个整数”得到a+3≤x+y≤-a-5，据此得到正数a的值．

解答 解：（1）∵x-y=-1，
∴x=y-1，
又∵x＞-2，
∴y-1＞-2，
∴y＞-1．
又∵y＜2，
∴-1＜y＜2；
同理得：-2＜x＜1，…②
由①+②得-1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是-3＜x+y＜3；
故答案是：-3＜x+y＜3；

（2）①∵x-y=a，
∴x=y+a．
而x＜-2，
∴y+a＜-2，y＜-a-2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜-a-2．（i）
再由x-y=a得到y=x-a，
又∵y＞1，
∴x-a＞1，x＞a+1．
∵x＜-2，
∴a+1＜x＜-2，（ii）
（i）+（ii）得：a+2＜x+y＜-a-4．
②由于a是整数，所以x+y的整数取值应该在a+3≤x+y≤-a-5内取到，即（-a-5）-（a+3）+1=3，解得a=-5．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．