Question

已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．

Answer 1

分析：首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB，
即∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，

∠ABD=∠CDB DB=DB ∠ADB=∠CBD

，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB=CD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．