Question

15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　）

• A． 13cm
• B． $\sqrt{61}$cm
• C． 2$\sqrt{61}$cm
• D． 20cm

Answer 1

分析 将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答 解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20（cm）．
故选D．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．