如图.网格中的每个小正方形的边长都是1.A.B.C三点是小正方形的顶点.则∠ABC的度数为45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．

分析连接AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．

解答解：连接AC，

由勾股定理得：AC=BC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
∵AC²+BC²=AB²=10，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．

点评本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-A．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：连结BD
∵S_{多边形ACBED}=$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多边形ACBED}=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

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A．

8＜AD＜10

B．