△ABC中.AB=10.AC=8.则BC边上的中线AD的取值范围是( )A．8＜AD＜10B．2＜AD＜18C．4＜AD＜5D．1＜AD＜9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

A．

8＜AD＜10

B．

2＜AD＜18

C．

4＜AD＜5

D．

1＜AD＜9

分析延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9．
故选：D．

点评此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．

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10．

如图为抛物线y=ax²+bx+c，则4a-2b+c=0（值）．

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11．角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=$\frac{1}{2}BC•r+\frac{1}{2}AC•r+\frac{1}{2}AB•r=\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O₁与O₂分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r₁和r₂，求$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$的值．

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8．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE与≌△ADE时，求BP的长；
（2）设BP=x，CE=y，确定y与x的函数关系式；
（3）当x取何值时，AE的长最短，求x的值和AE的长．

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15．已知点D在△ABC的边BC上（不与B、C重合），AB＜BC，连结AD，要使△ABD与△ABC相似，应添加的一个条件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（写出一种即可）．

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5．

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．