Question

15．已知点D在△ABC的边BC上（不与B、C重合），AB＜BC，连结AD，要使△ABD与△ABC相似，应添加的一个条件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（写出一种即可）．

Answer 1

分析 由于△ABD与△ABC有公共角∠B，若根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可添加∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC；若根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则可添加$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

解答 解：∵∠ABD=∠CBA，
∴当∠BAD=∠C时，△BAD∽△BCA；
当∠BDA=∠BAC时，△BAD∽△BCA；
当$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$时，△BAD∽△BCA．
故答案为∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．
故答案为∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．