Question

6．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，PQ交AB于点D，且PQ=AB．问当AD=4时，才能使△ABC≌△PQA．

Answer 1

分析 根据三角形全等的性质得出∠BAC=∠APQ，进而得出∠PQA=∠DAQ，从而求出AD=PD=QD，则AD=$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$AB=4．

解答 解：∵△ABC≌△PQA，PQ=AB．
∴∠BAC=∠APQ，
∴PD=DA，
∵∠BAC+∠BAQ=90°，∠APQ+∠AQP=90°，
∴∠PQA=∠DAQ，
∴AD=DQ，
∴AD=PD=QD，
∴AD=$\frac{1}{2}$PQ，
∵PQ=AB=8，
∴PQ=4．
故答案为4．

点评 本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．