Question

16．如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（　　）（结果可以保留根号）

• A． 30（3+$\sqrt{3}$）米
• B． 45（2+$\sqrt{3}$）米
• C． 30（1+3$\sqrt{3}$）米
• D． 45（1+$\sqrt{2}$）米

Answer 1

分析 作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．

解答 解：作AE⊥CD于点E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=90（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=90×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=30$\sqrt{3}$（米）．
则CD=（90+30$\sqrt{3}$）米．
故选A．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．