Question

如图，已知：在?ABCD中，AC为对角线，DE交AC于F，交AB于E，AE：EB=1：2，S_△AEF=5，求S_△CDF的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由平行四边形的性质和已知条件可求得AE：CD=1：3，且△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质可求得△CDF的面积．

解答：解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴

S△AEF

S△CDF

=（

AE

CD

）²=（

1

3

）²=

1

9

，
即

5

S△CDF

=

1

9

，
解得S_△CDF=45．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．