Question

如图：在等边△ABC内取一点D，使DA=DB，在△ABC外取一点E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，则∠BED=

 

°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：连接CD，易证△BDC≌△BDE，可得CD=DE，∠BED=∠BCD，进而可以求证△BDC≌△BDE，可以求得∠BCD=∠ACD=30°，即可解题．

解答：解：连接CD，

∵BE=BA，∴BE=BC，
∵在△BDC和△BDE中，

BD=BD ∠DBE=∠DBC BE=BC

，
∴△BDC≌△BDE，（SAS）
∴CD=DE，∠BED=∠BCD，
∵在△BDC和△BDE中，

BC=AC BD=AD CD=CD

，
∴△BDC≌△BDE，（SSS）
∴∠BCD=∠ACD=30°，
∴∠BED=30°，
故答案为 30．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDC≌△BDE和△BDC≌△BDE是解题的关键．