Question

19．已知P为⊙O内一点，OP=1，如果⊙O的半径是2，那么过P点的最短弦长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过P点作垂直于OP的弦AB，连接OA，由勾股定理可求出PA的长，进而可由垂径定理得到弦AB的长（即过P点的最短弦长）．

解答 解：如图；过P作AB⊥OP，交⊙O于AB，连接OA；
Rt△OAP中，OP=1，OA=2，
由勾股定理，得：AP=$\sqrt{{OA}^{2}{-OP}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
∴AB=2AP=2$\sqrt{3}$；
故选D．

点评 此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出过P点的最短弦的位置是解答此题的关键．