Question

如图所示，OE，OD 分别平分^∠AOC 和^∠BOC，

（1）如果^∠AOB=90°，^∠BOC=40°，求^∠DOE 的度数； 如果^∠AOB=α，^∠BOC=β（α、β 均为锐角，α＞β），其他条件不变，求^∠DOE；

（3）从 （1）、的结果中，你发现了什么规律，请写出来．

Answer 1

【考点】角平分线的定义；角的计算．

【分析】（1）首先计算出^∠AOC 的度数，然后再根据角平分线的性质可得^∠COE=^∠AOC，

^∠COD= ^∠BOC，根据^∠DOE=^∠COE﹣^∠COD 代入角度计算即可； 方法与（1）相同，首先计算出^∠AOC  的度数，然后再根据角平分线的性质可得^∠COE=^∠AOC，

^∠COD= ^∠BOC，根据^∠DOE=^∠COE﹣^∠COD 代入角度计算即可；

（3）根据（1）的结果可得^∠DOE  的大小与^∠BOC 的大小无关．

【解答】解：（1）^∵∠AOB=90°，^∠BOC=40°，

^∴∠AOC=^∠AOB+^∠BOC=90°+40°=130°，

又^∵OE，OD  分别平分^∠AOC 和^∠BOC，

^∴∠COE= ^∠AOC= ×130°=65°，

^∠COD= ^∠BOC= ×40°=20°，

^∴∠DOE=^∠COE﹣^∠COD=65°﹣20°=45°；

^∵∠AOB=α，^∠BOC=β，

^∴∠AOC=^∠AOB+^∠BOC=α+β， 又^∵OE，OD  分别平分^∠AOC 和^∠BOC，

^∴∠COE=^∠AOC=（α+β），

^∠COD= ^∠BOC= ，

^∴∠DOE=^∠COE﹣^∠COD= （α+β）﹣ = + ﹣ = ；

（3）^∠DOE 的大小与^∠BOC 的大小无关．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．