Question

如图，^△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，^△ABD 的周长为 14cm，则^△ABC 的周 长为          ．

Answer 1

22cm【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AD=DC，根据^△ABD 的周长求出 AB+BC=14cm，即可求出 答案．

【解答】解：^∵DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，

^∴AC=2AE=8cm，AD=DC，

^∵△ABD 的周长为 14cm，

^∴AB+AD+BD=14cm，

^∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，

^∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm， 故答案为：22cm

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出 AD=DC 是解此题的关键， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．