Question

如图，∠C=90°，四边形DEFG是正方形，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是________．

Answer 1

36
分析：利用直角三角形的性质和正方形的性质证明△ADE∽△GBF，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得关于正方形DEFG的边的比例式，把已知数据代入比例式即可求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．
解答：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴，
∴FG²=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG²=4×9=36，
∴正方形DEFG的面积是36，
故答案为：36．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的突破口．