Question

17．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，则∠DAC=60°，在△ADC中，求得AC=2，得AD=1，CD=$\sqrt{3}$，再由勾股定理得出BD=5，BC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=120°，
∴∠DAC=180°-∠A=60°，
在△ADC中，AC=2，
可得AD=1，CD=$\sqrt{3}$，
∴BD=5，
在△BCD中，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
∴sinB=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

点评 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟记三角函数的定义是解题的关键．