Question

15．如图，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出AD、DC的长，根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r计算即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．

设AD=x，则BD=8-x．
由勾股定理得：CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²．
∴7²-x²=5²-（8-x）²．
解得：x=5.5．
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
由△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r可知：$\frac{1}{2}×（8+5+7）r=\frac{1}{2}×8×\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
解得：r=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理的定义、三角形的内心，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r是解题的关键．