Question

解方程：（x-4）（x-2）（x+1）（x+3）+24=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先把方程变形为（x²-x-12）（x²-x-2）+24=0，然后设y=x²-x，原方程变为y²-14y+48=0，解关于y的方程，求得y的值，再解y=x²-x，即可求得x的值；

解答：解：（x-4）（x-2）（x+1）（x+3）+24=0．
（x-4）（x+3）（x-2）（x+1）+24=0
（x²-x-12）（x²-x-2）+24=0
设y=x²-x，
则（y-12）（y-2）+24=0
y²-14y+24+24=0
y²-14y+48=0
解得：y=6或y=8，
由x²-x=6解得：x₁=3，x₂=-2，
由x²-x=8解得：x₃=

1+ 33

2

，x₄=

1- 33

2

；

点评：用换元法解高次方程时常用方法之一，它能够把一些高次方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的高次方程的特点，寻找解题技巧．