Question

已知y-（m-3）与x（m为常数）成正比例，且当x=6时，y=1，当x=-4时，y=-4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角坐标系中，画出函数图象；
（3）求函数图象与坐标轴的焦点；
（4）求y＞0时的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据y+m与x+n成正比，设出解析式，将已知两对值代入计算即可确定出解析式．
（2）根据求出的函数关系式，选取两个点（0，-2）（4，0），即可画出函数的图象；
（3）由函数的图象可知图象与x轴的交点（4，0），与y轴的坐标（0，-2）．
（4）令y＞0，即可求得x的取值范围；

解答：解：（1）根据题意设y-（m-3）=kx，
将x=6时，y=1；x=-4时，y=-4分别代入得：

1-(m-3)=6k -4-(m-3)=-4k

，
解得：k=

1

2

，m=1
则y-（1-3）=

1

2

x，即y=

1

2

x-2．
（2）如图所示：

（3）由函数的图象可知图象与x轴的交点（4，0），与y轴的坐标（0，-2）．
（4）由函数的图象可知：当x＞4时，y＞0．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键，同学们要能将函数的图象和解析式联系起来，熟练解题．