Question

已知关于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有两个实数根x₁、x₂，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据关于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可．

解答：解：∵关于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有两个实数根x₁、x₂，
∴△=（2m-1）²-4×1×2m=4m²-12m+1，
∵有两个实数根，
∴4m²-12m+1≥0，
∴m≤

3-2 2

2

或m≥

3+2 2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了二次函数的性质．