Question

已知k为非负数，当k取何值时，关于x的方程x²+kx-1=0与x²+x+（k-2）=0有一个相同的实数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否是只有一个相同的实数根．

解答：解：设相同实根是a 则a²+ka-1=0，a²+a+k-2=0，
相减得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1，
若k=1，则两个方程都是x²+x-1=0，有两个相同的根，不合题意，所以k不等于1．
所以a=

k-1

k-1

=1，即相同实根是x=1，
代入方程，得1²+k×1-1=0，k=0，符合k为非负数，
所以k=0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，此题有两个关键点，一个是要设出两个方程的相同实数根，代入运算．另外一根为验证所求得的k值是否符合题意．