Question

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的两个正实数根，请求出相应的m的取值范围．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：先根据根的判别式的意义得到m≤

1

2

，再根据方程有两个正实数根得x₁+x₂=-（m-1）＞0，x₁x₂=

m2

4

＞0，解得m＜1且m≠0，然后写出它们的公共部分即可得到m的取值范围．

解答：解：根据题意得△=16（m-1）²-4×4m²≥0，解得m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-（m-1）＞0，x₁x₂=

m2

4

＞0，
∴m＜1且m≠0，
∴m的取值范围为m≤

1

2

且m≠0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．